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Trigonometria - Introdução

Triângulo Retângulo
É um triângulo que possui um ângulo reto (todo ângulo reto vale 90°).

• Hipotenusa: Lado oposto ao ângulo de 90° e maior lado do triângulo.
• Catetos: Lados que formam o ângulo de 90°.

Teorema de Pitágoras
Relação importantíssima entre os lados de um triângulo retângulo. Pelo Teorema de Pitágoras, “O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”. No triângulo abaixo, se “a” é hipotenusa e “b” e “c” são catetos, tem-se a seguinte relação:

Hipotenusa, Cateto Oposto E Cateto Adjacente
Referindo-se a um ângulo no triângulo retângulo, precisam-se identificar 3 elementos:

• Hipotenusa: É sempre o lado oposto ao ângulo reto.
• Cateto Oposto: É o cateto que não participa do ângulo observado.
• Cateto Adjacente: É o cateto que participa do ângulo observado.

→ Onde:
• “a” é a hipotenusa.
• “c” é o cateto oposto de α e cateto adjacente de β.
• “b” é cateto oposto de β e cateto adjacente de α.

Razões Trigonométricas

• Seno → É a razão entre o cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa.
• Cosseno → É a razão entre o cateto adjacente a um ângulo e a hipotenusa.
• Tangente → É a razão entre o seno de um ângulo e o cosseno de um ângulo, ou seja, a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente de um mesmo ângulo.

Ângulos Notáveis
Os ângulos de 30°, 45° e 60° e seus respectivos valores de seno, cosseno e tangente devem ser conhecidos.

30° 45° 60°
Sen
Cos
Tg

Exercícios
1. Arthur desenhou numa folha de papel o triângulo retângulo a seguir. Ele afirmou, corretamente, que a medida do segmento (XY) ̅ mais a medida do segmento (YZ) ̅ é igual à medida do segmento (XZ) ̅ mais ___ cm.

Das alternativas a seguir, aquela que completa corretamente a afirmação de Arthur é:

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

2. A figura a seguir mostra uma torre de linha de transmissão de energia com 42 m de altura. Ela é sustentada por cabos de aço que ligam o topo da torre ao solo, formando um ângulo de 30°.

Qual o comprimento, aproximado, do ponto em que o cabo é ligado ao solo, até o topo da torre?

a) 21 m
b) 42 m
c) 84 m
d) 28√3 m
e) 42√3 m

3. A plateia de um teatro, vista de cima para baixo, ocupa o retângulo ABCD da figura a seguir, e o palco é adjacente ao lado BC. As medidas do retângulo são AB = 15 m e BC = 20 m.

Um fotógrafo que ficará no canto A da plateia deseja fotografar o palco inteiro e, para isso, deve conhecer o ângulo ∝ da figura para escolher a lente de abertura adequada.

O cosseno do ângulo ∝ da figura acima é:

a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1,33

4. O triângulo retângulo apresentado tem área igual a 8√3 m². Qual é a medida do ângulo ∝?

a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
e) 20°

5. Sendo tg x = 1/t e sen x = u, uma maneira de expressar o valor de cos x é:

a) t
b) u/t
c) u.t
d) u + t

6. De acordo com a figura abaixo, determine os valores das incógnitas x e y respectivamente.

a) 50√3 e 50√2
b) 50√2 e 50
c) 50√2 e 50√3
d) 50√3 e 50
e) 50 e 50

7. Na preparação de uma ação policial, um agente fez algumas medições em uma casa noturna, mostradas na figura a seguir. O agente, em pé no ponto A, de frente para a casa noturna, estava a 10 m de distância do ponto C, correspondente à porta de entrada da casa noturna. Do ponto B, posição dos olhos do agente, ele visualizava uma câmera de segurança no ponto D, no prédio da casa noturna, segundo um ângulo de visão de 30° com a horizontal. Perpendicularmente a AC, e a 24 m de A, ficava localizada uma base móvel para apoio à operação, no ponto E.

Considerando que AB seja igual a 1,70 m, que essa seja a altura dos olhos do agente e que 0,58 seja o valor aproximado para tg30°, então a câmera estava a uma altura inferior a 7 m.

( ) Certo
( ) Errado

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