A derivada de uma função pode não existir em certos pontos devido a várias razões, como descontinuidades, cantos ou quinas na função. Por exemplo, em uma função com um salto, onde a função muda de valor abruptamente, a taxa de variação instantânea não pode ser definida porque não há uma transição suave entre os valores. Da mesma forma, em pontos onde a função forma um canto ou uma quina, a inclinação da tangente não é bem definida porque a função muda de direção abruptamente. Nessas situações, a curva não possui uma única linha tangente que possa representar a taxa de variação em um ponto específico.
Para verificar que a derivada não existe em um ponto mesmo que a função seja contínua, precisamos calcular as derivadas laterais e verificar se elas coincidem. As derivadas laterais são as taxas de variação da função ao se aproximar do ponto em questão, tanto pela esquerda quanto pela direita. Se as derivadas laterais à esquerda e à direita de um ponto são diferentes, então a derivada naquele ponto não existe, pois não há um valor único que descreva a inclinação da tangente.
Para justificar esse fenômeno, nesse vídeos, calculamos a derivada da função módulo que é contínua mas tem um ponto onde a derivada não existe.
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✍🏻 Materiais que utilizo para estudar e trabalhar:
Computador - amzn.to/4aKjPD8
Calculadora Casio - amzn.to/4cN2zim
Lapiseira Pentel - amzn.to/4cSJOdp
Grafite Pentel - amzn.to/3Q0dQSN
Borracha - amzn.to/4aS76i6
Caneta BIC - amzn.to/3TRUK2A
Caneta marca texto - amzn.to/43SFOFK
Réguas - amzn.to/3TRVN2w
Papel A4 - amzn.to/3TT71DU
✍🏻 Livros que indico para estudar cálculo:
Pré-Cálculo - amzn.to/3TOL1d1
Cálculo A (Diva e Mirian) - amzn.to/49sab7k
Cálculo B (Diva e Mirian) - amzn.to/3TOfgRv
Cálculo V1 (Stewart) – amzn.to/3PPF4LQ
Cálculo V2 (Stewart) - amzn.to/3U7qTnO
Cálculo V1 (George Thomas) – amzn.to/4cN2zim
Cálculo V2 (George Thomas) - amzn.to/4alvysg
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00:00 - Introdução: Derivada pode não existir?
00:33 - Derivadas laterais
03:19 - Análise gráfica da derivada do módulo
04:48 - Derivada da função módulo
05:10 - Dica final sobre pontos onde não exista derivada
06:12 - Conclusão: Derivada pode não existir?
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Quando queremos atingir um objetivo maior, formar num curso de engenharia, por exemplo, precisamos ter foco e persistência. Veja os assuntos de matemática básica e de cálculo que utilizamos nesse vídeo:
👉 Derivada laterais
👉 Derivada não exista
👉 Derivada da função módulo
👉 Definição de derivada
Minha dica pra você que ainda não está dominando alguns dos assuntos acima ou quer aperfeiçoar esse assunto é assistir aos vídeos:
🔎 Aula 1 - Definindo DERIVADA usando LIMITE | Como calcular a derivada de uma função pela definição? ➯ youtu.be/qpeSKSYnApI
🔎 Aula 2 - Porque velocidade é derivada? ➯ youtu.be/MhYhEuzzExE
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O cálculo diferencial e integral é um dos pilares para os cursos de engenharia e foi desenvolvido por Leibniz e Newton durante a década de 1665-1675. Se sua base matemática é forte fica mais fácil aprender a calcular limites, derivadas, integrais e aplicar em problemas da engenharia. Esse canal tem o objetivo de transitar desde conceitos de matemática básica (Equações e Funções do primeiro grau, do segundo grau, polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas), até assuntos mais avançados (limite, regras de derivação, técnicas de integração, resolução de equações diferenciais e transformada de Laplace) e qualquer outro assunto que for importante para qualquer estudante de engenharia.
Ensinar sempre foi minha paixão, contribuir na formação e ver a evolução da aprendizagem de cada um dos meus alunos é extremamente gratificante, vem comigo trilhar esse caminho de aprendizagem. 👣 Acredito poder te ajudar muito!
- Aula 4 - Derivada pode não existir Calculando a derivada da função módulo ( Download)
- 📚 REGRAS DE DERIVAÇÃO - Cálculo 1 (#18) ( Download)
- 📚 Derivada - Definição e Cálculo - Cálculo 1 (#16) ( Download)
- 📚 A Derivada da Função Inversa - Demonstração e exemplos - Cálculo 1 (#20) ( Download)
- CÁLCULO I: Diferenciabilidade e continuidade | Derivada de uma função (Parte 4) ( Download)
- Cálculo 1 - DERIVADA: Exercícios usando a definição (aula 02) ( Download)
- Como eu gosto de ensinar derivada. ( Download)
- Derivadas de funções inversas: a partir de equação | Derivados avançados | Khan Academy ( Download)
- 📚 Derivada da Exponencial e do Logaritmo - Cálculo 1 (#21) ( Download)
- 📚 Teorema de Rolle e Teorema do valor Médio (DERIVADAS) - Cálculo 1 (#35) ( Download)
- Derivadas Laterais e Continuidade (Aula 5) ( Download)
- EFB105 – Cálculo Diferencial e Integral I [A derivada como uma função 02] ( Download)
- 📚 Derivada das Funções Trigonométricas - Cálculo 1 (#22) ( Download)
- Vídeo Aula 4 Derivada usando a Definição Parte 1 ( Download)
- Aula 2 - Parte 1 - A Derivada Complexa ( Download)
